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# Lösung Aufgabe c)
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## Wie kann man sich die verschiedenen affnen Transformationsmatrizen herleiten?
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Für den Fall das die Abbildung linear ist, muss die Abbildung lediglich auf den Basisbildern
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bestimmt werden. Zum Beispiel für die Basis `(1, 0)` und `(0, 1)` berechnet man die transformierten
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Vektoren v1 und v2. Dann ist die Transformationsmatrix gegeben durch `T(p) = (v1, v2) p`. Bei
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affinen Abbildungen kommt ensprechend noch eine Translation dazu. Wichtig für die Herleitung
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der Transformationen sind daher Basiswechsel aus der linearen Algebra.
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## Diskutieren Sie Vor- und Nachteile von Forward und Backwardmapping
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Vorteile Backwardmapping:
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- Geschwindigkeitsvorteil wenn lediglich ein bestimmter Bereich von Interesse ist. Dieser kann
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direkt berechnet werden.
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- Keine Löcher, keine Überlappungen im Ergebnisbild.
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Vorteile Forwardmapping:
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- Eventueller Vorteil da die Inverse der Transformation nicht bestimmt werden muss.
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Nachteile:
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- Es kann zu ÜUberlappung kommen. Mehrere Eingangspixel landen teilweise im gleichen Ergebnispixel.
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(Hier muss aus diesen Werten ein finaler Wert interpoliert werden) Interpolation
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erst nach kompletter Transformation möglich. Beim Backward-Mapping wird für jede Position
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direkt eine Interpolation berechnet. |