Das Bild soll in die hohen tiefen Frequenzen mithilfe der Haar-Transformation zerlegt werden. Erstellen Sie dafür eine Haar-Koeffizientnmatrix der Größe 512x512 mit der Berechnungsvorschrift

$H^{(N)}_{ij}:=\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}, & \text{if}\ i\leq \frac{N}{2}, j\in \{2i-1,2i \} \\\frac{1}{\sqrt{2}}, & \text{if}\ i>\frac{N}{2}, j=2(i-\frac{N}{2})-1 \\-\frac{1}{\sqrt{2}}, & \text{if}\ i>\frac{N}{2}, j=2(i-\frac{N}{2})\end{cases}$

und wenden Sie diese auf das Bild mithilfe von

$I'=HI$

an. Zeigen Sie das Bild, und geben Sie einige interessante Koeffizienten aus H an. Prüfen Sie Ihre Berechnungen, indem Sie die Rücktransformation mithilfe von

$I=H^T(HI)$

anwenden und prüfen, ob Änderungen im Bild vorhanden sind.

Sie finden die Musterlösung in der Datei l_a.py.