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# Lösung zu Aufgabe b)
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Zuerst soll der Rechenaufwand für einen Pixel betrachtet werden:
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**Filterkern mit 3x3-Matrix für einen Pixel:**
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- 9 x Multiplikation
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- 8 x Addition
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- Insgesamt 17 x Rechenoperationen
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**Filterkern mit separierten 3x1- bzw. 1x3-Vektoren für einen Pixel:**
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- 12 x Multiplikation
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- 8 x Addition Insgesamt
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- 20 x Rechenoperationen
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Berechnet man lediglich den Pixelwert in der Mitte, so ergibt sich kein Geschwindigkeitsvorteil.
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Für das gesamte Bild ergibt sich jedoch ein Geschwindigkeitsvorteil pro Pixel, da die Zwischenergebnisse
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aus der Filterung mit dem ersten Filterkern nicht neu berechnet werden müssen. Anstatt
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9 Multiplikationen und 8 Additionen mit dem 3x3-Filterkern ergeben sich mit den separierten
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Filterkomponenten durchschnittlich 6 Multiplikationen und 4 Additionen pro Pixel.
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Gemittelte Anzahl Rechenoperationen pro Pixel für das gesamte Bild:
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**Filterkern mit 3x3-Matrix für einen Pixel:**
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- 9 x Multiplikation
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- 8 x Addition
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- Insgesamt 17 x Rechenoperationen
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**Filterkern mit separierten 3x1- bzw. 1x3-Vektoren für einen Pixel:**
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- 6 x Multiplikation
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- 4 x Addition Insgesamt
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- 10 x Rechenoperationen
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