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# Übung 3: Geometrische Transformationen
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Geometrische Transformationen können auf Bilder angewendet werden, um den Wert eines Pixels im Eingangsbild auf eine
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andere Position im Ausgangsbild abzubilden.
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Geometrische Transformationen können unterschieden werden in
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|Name| Freiheitsgrade| Beispiel|
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|:---:|:---:|:---:|
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|Translation|2||
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|Rigide/Euklidische Transformation|3||
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|Ähnlichkeits- Transformation|4||
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|Affine Transformation|6||
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|Projektive Transformation|8||
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Zusätzliche Informationen über die Implementierung in OpenCV können Sie hier finden: [https://docs.opencv.org/3.4/d4/d61/tutorial_warp_affine.html](https://docs.opencv.org/3.4/d4/d61/tutorial_warp_affine.html)
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## Aufgabe a)
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Eine häufig verwendete Transformation ist die Skalierung, Diese sollen Sie nun implementieren. Arbeiten Sie dazu die
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Fragen bzw. Teilschritte in [a.py](a.py) ab. Die entsprechende Lösung finden Sie in [l_a.py](l_a.py).
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## Aufgabe b)
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Betrachten Sie das folgende Eingangsbild sowie die daraus resultierenden Ausgangsbilder.
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**Eingangsbild:**
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**Ausgangsbilder:**
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Gebeben sind folgende Transformationsforschriften:
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<p align="center">
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<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}cos(-\pi&space;/&space;4)&space;&&space;&space;-sin(-\pi&space;/&space;4)\\sin(-\pi&space;/&space;4)&&space;&space;cos(-\pi&space;/&space;4)\\\end{pmatrix}&space;p" title="T(p) = \begin{pmatrix}cos(\-pi / 4) & -sin(\-pi / 4)\\sin(\-pi / 4)& cos(\-pi / 4)\\\end{pmatrix} p" />
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</p>
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<p align="center">
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<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}cos(-\pi&space;/&space;4)&space;&&space;&space;-sin(-\pi&space;/&space;4)\\sin(-\pi&space;/&space;4)&&space;&space;cos(-\pi&space;/&space;4)\\\end{pmatrix}&space;(p&space;-&space;c)&space;+&space;c" title="T(p) = \begin{pmatrix}cos(\-pi / 4) & -sin(\-pi / 4)\\sin(\-pi / 4)& cos(\-pi / 4)\\\end{pmatrix} (p - c) + c" />
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</p>
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<p align="center">
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<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}1&space;&&space;&space;0.8&space;\\0&space;&&space;&space;1&space;\\\end{pmatrix}&space;(p&space;-&space;c)&space;+&space;c" title="T(p) = \begin{pmatrix}1 & 0.8 \\0 & 1 \\\end{pmatrix} (p - c) + c" /></p>
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Wenden Sie die Transformationen in der Datei [b.py](b.py) auf das Eingangsbild an und finden Sie so heraus, welche
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Transformation zu welchem Ausgangsbild gehört. Die Lösung findet sich in der Datei [l_b.py](l_b.py).
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## Aufgabe c)
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Weitere Fragen:
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- Wie kann man sich die verschiedenen affinen Transformationsmatrizen aus a) herleiten ?
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- Diskutieren Sie Vor- und Nachteile von Forward und Backwardmapping!
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