# Übung 4: Aliasing

In dieser Übung wird das *Aliasing* betrachtet. Der Effekt des *Aliasing* entsteht,
wenn eine Struktur mit einer zu geringen Rate abgetastet wird. Als Beispiel wird das Bild

![](./data/Mauer.png)



verwendet. Programmieren Sie ein Skript, mit dem das Bild eingelesen und mit den Faktoren 2, 4 und 10 skaliert wird.
Zeigen Sie sich die Bilder an. Verwenden Sie während der Skalierung die Nearest-Neighbour Interpolation! 

Schreiben Sie Ihr Skript in die Datei [a.py](a.py). Die Lösung ist in der Datei [l_a.py](l_a.py) zu finden!

Was fällt Ihnen bei der Betrachtung der Bilder auf?

## Technische Beschreibung des Phänomens

Das Aliasing entsteht durch die Unterabtastung eines Signals. Um ein Signal korrekt darstellen zu können, muss das
[Nyquist-Shannon-Abtasttheorem](https://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem) beachtet werden. 
Die Kreisfrequenz der Abtastung <img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\Omega_T" title="\sum_1" />
 muss demnach 

<p align="center">
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\Omega_T>2\Omega_g" title="\sum_1" />
<p>

beziehungsweise die Abtastfrequenz  <img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?f_T" title="\sum_1" /> muss

<p align="center">
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?f_T>2f_g" title="\sum_1" />
<p>

mit der maximalen Kreisfrequenz <img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\Omega_g" title="\sum_1" /> bzw.
maximalen Frequenz <img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?f_g" title="\sum_1" /> des Signals sein.