# Übung 3:  Geometrische Transformationen

Geometrische Transformationen können auf Bilder angewendet werden, um den Wert eines Pixels im Eingangsbild auf eine
andere Position im Ausgangsbild abzubilden.

Geometrische Transformationen können unterschieden werden in 

|Name| Freiheitsgrade| Beispiel| 
|:---:|:---:|:---:|
|Translation|2||
|Rigide/Euklidische Transformation|3||
|Ähnlichkeits- Transformation|4||
|Affine Transformation|6||
|Projektive Transformation|8||

Zusätzliche Informationen über die Implementierung in OpenCV können Sie hier finden: [https://docs.opencv.org/3.4/d4/d61/tutorial_warp_affine.html](https://docs.opencv.org/3.4/d4/d61/tutorial_warp_affine.html)

## Aufgabe a)
Eine häufig verwendete Transformation ist die Skalierung, Diese sollen Sie nun implementieren. Arbeiten Sie dazu die 
Fragen bzw. Teilschritte in [a.py](a.py) ab. Die entsprechende Lösung finden Sie in [l_a.py](l_a.py).
.

## Aufgabe b)

Betrachten Sie das folgende Eingangsbild sowie die daraus resultierenden Ausgangsbilder.

**Eingangsbild:**
 
![](./data/normal.jpg)

**Ausgangsbilder:**

![](./data/center-rotated.jpg) 
![](./data/rotated.jpg) 
![](./data/shear.jpg) 

Gebeben sind folgende Transformationsforschriften:

<p align="center">
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}cos(-\pi&space;/&space;4)&space;&&space;&space;-sin(-\pi&space;/&space;4)\\sin(-\pi&space;/&space;4)&&space;&space;cos(-\pi&space;/&space;4)\\\end{pmatrix}&space;p" title="T(p) = \begin{pmatrix}cos(\-pi / 4) & -sin(\-pi / 4)\\sin(\-pi / 4)& cos(\-pi / 4)\\\end{pmatrix} p" />
</p>

<p align="center">
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}cos(-\pi&space;/&space;4)&space;&&space;&space;-sin(-\pi&space;/&space;4)\\sin(-\pi&space;/&space;4)&&space;&space;cos(-\pi&space;/&space;4)\\\end{pmatrix}&space;(p&space;-&space;c)&space;&plus;&space;c" title="T(p) = \begin{pmatrix}cos(\-pi / 4) & -sin(\-pi / 4)\\sin(\-pi / 4)& cos(\-pi / 4)\\\end{pmatrix} (p - c) + c" />
</p>

<p align="center">
<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}1&space;&&space;&space;0.8&space;\\0&space;&&space;&space;1&space;\\\end{pmatrix}&space;(p&space;-&space;c)&space;&plus;&space;c" title="T(p) = \begin{pmatrix}1 & 0.8 \\0 & 1 \\\end{pmatrix} (p - c) + c" /></p>

Wenden Sie die Transformationen in der Datei [b.py](b.py) auf das Eingangsbild an und finden Sie so heraus, welche
Transformation zu welchem Ausgangsbild gehört. Die Lösung findet sich in der Datei [l_b.py](l_b.py).  

## Aufgabe c)
Weitere Fragen:
 - Wie kann man sich die verschiedenen affinen Transformationsmatrizen aus a) herleiten ?
 - Diskutieren Sie Vor- und Nachteile von Forward und Backwardmapping!