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5_Bildanalyse/ü2/README.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Übung 2: Morphologische Operatoren
+
+In dieser Übung werden die morphologischen Operatoren *Dilatation* und *Erosion* behandelt. 
+
+## Aufgabe a)
+Geben Sie die Definition der Dilatation und der Erosion an! Die Lösung findet sich in [l_a.md](l_a.md).
+
+## Aufgabe b)
+Geben Sie die Definition von *Opening* und *Closing* als Funktion von Dilatation und der Erosion an! Die Lösung findet sich in [l_b.md](l_b.md).
+
+## Aufgabe c) 
+Wenn ein Binärbild nach einer Erosion an einer Position (x, y) den Wert 1 hat, muss dann
+das ursprüngliche Bild ebenfalls an der Stelle (x, y) den Wert 1 haben?  Die Lösung findet sich in [l_c.md](l_c.md).
+
+## Aufgabe d)
+Gegeben seien folgendes Binärbild (links) und Strukturelement (rechts, Ursprung in der Mitte).
+Berechnen Sie das Ergebnisbild nach dem Ausführen einer Opening-Operation.
+
+![data/morph.png](data/morph.png)
+
+Das Binärbild finden Sie in der Datei [d.py](d.py). Die dazugehörige Musterlösung in der Datei [l_d.py](l_d.py).

5_Bildanalyse/ü2/d.py

@@ -0,0 +1,22 @@
+import cv2
+import numpy as np
+
+I = np.asarray([
+    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+    [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0],
+    [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0],
+    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
+    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
+    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+    [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
+    [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
+    [0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
+    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+], dtype=np.uint8)
+
+s = np.asarray([
+    [0, 1, 0],
+    [0, 1, 1],
+    [0, 0, 0],
+], dtype=np.uint8)
+

5_Bildanalyse/ü2/l_a.md

@@ -0,0 +1,20 @@
+# Musterlösung Aufgabe a)
+
+Die beiden Basisoperatoren in der morphologischen Filterung sind die dualen Filter Erosion
+(Verkleinerung, Ausdünnung) und Dilatation (Vergrößerung, Aufblähung).
+
+Bei einer Dilatation (lat: dilaterare: ausbreiten, dehnen) werden Hintergrundpixel, die bestimmte
+Voraussetzungen erfüllen, in den Vordergrund aufgenommen. Eine bestimmte Pixelposition (Ankerpunkt)
+wird auf 1 gesetzt (also dem Vordergrund zugeordnet), falls das Strukturelement mindestens
+ein Pixel mit Wert 1 des Bildes überdeckt.
+
+![data/dilatation.png](data/dilatation.png)
+
+
+Die der Dilatation entgegengesetzte Operation nennt man Erosion (lat: erodere = abnagen). Diese
+Operation verkleinert die Segmente, indem bestimmte Segmentpixel dem Hintergrund beigeordnet
+werden. Hier wird der Ankerpunkt auf 0 gesetzt (also dem Hintergrund zugeordnet), falls das
+Strukturelement mindestens ein Pixel des Binärbildes mit den Wert 0 überdeckt. Andernfalls wird
+der Ankerpunkt auf 1 gesetzt.
+
+![data/erosion.png](data/erosion.png)

5_Bildanalyse/ü2/l_b.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+# Musterlösung Aufgabe b)
+
+**Erosion:**
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?A&space;\ominus&space;b" title="A \ominus b" />
+</p>
+
+**Dilatation:**
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?A&space;\oplus&space;b" title="A \oplus b" />
+</p>
+
+**Opening:**
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?(A&space;\ominus&space;b)\oplus&space;b" title="(A \ominus b)\oplus b" />
+</p>
+
+**Closing:**
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?(A&space;\oplus&space;b)\ominus&space;b" title="(A \oplus b)\ominus b" />
+</p>
+

5_Bildanalyse/ü2/l_c.md

@@ -0,0 +1,10 @@
+# Musterlösung Aufgabe c)
+Antwort: Nein!
+
+Beweis:
+Verwendet man als Strukturelement zum Beispiel
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\begin{bmatrix}&space;0&&space;1&space;&&space;0&space;\\&space;1&&space;0&space;&&space;1&space;\\&space;0&&space;1&space;&&space;0&space;\\\end{bmatrix}" title="\begin{bmatrix} 0& 1 & 0 \\ 1& 0 & 1 \\ 0& 1 & 0 \\\end{bmatrix}" />
+</p>
+so kann die Erosion zusätzliche
+Binärpixel erzeugen, welche nicht im Ursprungsbild waren.

5_Bildanalyse/ü2/l_d.py

@@ -0,0 +1,35 @@
+import cv2
+import numpy as np
+
+I = np.asarray([
+    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+    [0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0],
+    [0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0],
+    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],
+    [0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0],
+    [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+    [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
+    [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
+    [0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
+    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
+], dtype=np.uint8)
+
+s = np.asarray([
+    [0, 1, 0],
+    [0, 1, 1],
+    [0, 0, 0],
+], dtype=np.uint8)
+
+
+I_new = cv2.erode(I, s)
+I_new = cv2.dilate(I_new, s)
+
+# Resize image
+I = np.repeat(I, 50, axis=1)
+I = np.repeat(I, 50, axis=0)
+I_new = np.repeat(I_new, 50, axis=1)
+I_new = np.repeat(I_new, 50, axis=0)
+
+cv2.imshow("Original", I * 255)
+cv2.imshow("Opening", I_new * 255)
+cv2.waitKey(0)