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5_Bildanalyse/ü12/README.md

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+# Übung 12: Automatische Schwellwertfindung nach Otsu
+
+Sie haben folgendes Bild gegeben und sollen den Kamera-Mann und seine Kamera möglichst gut mit einem binären Schwellwert
+segmentieren:
+![](../../data/cameraman.png)
+
+Hierzu soll das Verfahren von Otsu verwendet werden. 
+
+Quelle: [https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4310076](https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4310076)
+
+## a) Otsu
+
+Berechnen Sie für jeden Schwellwert zwischen {0, ..., 255} die Mittelwerte und Varianzen der beiden Gaussverteilungen 
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?n_1(s)=\sum_{k=0}^sh(k)" title="\sum_1" />
+<p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?n_2(s)=\sum_{k=s+1}^{255}h(k)" title="\sum_1" />
+<p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\mu_1(s)=\frac{1}{n_1}\sum_{k=0}^sh(k)k" title="\sum_1" />
+<p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\mu_2(s)=\frac{1}{n_2}\sum_{k=s+1}^{255}h(k)k" title="\sum_1" />
+<p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\sigma_1(s)=\sqrt{\frac{1}{n_1}\sum_{k=0}^sh(k)(k-\mu_1)^2}" title="\sum_1" />
+<p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\sigma_2(s)=\sqrt{\frac{1}{n_2}\sum_{k=s+1}^{255}h(k)(k-\mu_2)^2}" title="\sum_1" />
+<p>
+
+und maximieren Sie den Quotienten
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?Q(s)=\frac{\sigma(s)_{zw}^2}{\sigma(s)_{in}^2}=\frac{n_1(s)(\mu_1(s)-\mu)^2+n_2(s)(\mu_2(s)-\mu)^2}{n_1(s)\sigma_1(s)^2+n_2(s)\sigma_2(s)^2}" title="\sum_1" />
+<p>
+
+mit dem Mittelwert des Grauwertbildes 
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?\mu=\frac{1}{n_1(255)}\sum_{k=0}^{255}h(k)k," title="\sum_1" />
+<p>
+
+sodass Sie den optimalen Schwellwert s bekommen.
+
+Bitte führen Sie für die Bearbeitung der Aufgabe das Skript [a.py](a.py) fort. 
+Die Lösung befindet sich in Datei [l_a.py](l_a.py).