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2_Bildbearbeitung/ü4/l_a.py

@@ -0,0 +1,82 @@
+import numpy as np
+
+
+""" Erstellen des Ursprünglichen Filterkerns"""
+f_a = np.expand_dims(np.asarray([1, 4, 1]), 0)
+f_b = np.expand_dims(np.asarray([-1, 0, 1]), 1)
+f_orig = np.matmul(f_b, f_a)
+print("TEIL 1")
+print(f_a)
+print(f_b)
+print(f_orig)
+
+""" Separieren des Filterkerns
+
+Wir können das Problem als
+
+f_a * f_b = f_C
+
+mit
+
+f_a = [a, b, c]^T
+f_b = [d, e, f]
+
+f_C = [
+  [ ad, ae, af ],
+  [ bd, be, bf ],
+  [ cd, ce, cf ],
+]
+
+modellieren. Wenn wir a=1 setzten, ergibt sich d=-2 e=-3 f=-2 (erste Zeile der Matrix) sodass sich ein linear 
+unabhängiges Gleichungssystem 
+f_C = [
+  [ -2a, -3a, -2a ],
+  [ -2b, -3b, -2b ],
+  [ -2c, -3c, -2c ],
+] =
+[
+  [-2, -3, -2],
+  [0, 0, 0],
+  [2, 3, 2],
+]
+
+=> -2a=-2, -2b=0, -2c=2
+
+=> A * x = B 
+A = [
+  [-2, 0,  0],
+  [ 0, -2,  0],
+  [ 0, 0, -2],
+]
+x = [a, b, c]^T
+B = [-2, 0, 2]^T
+
+
+erstellen lässt. Dieses lässt sich leicht "von Hand" oder mit Numpy lösen.
+=>
+f_a = [1, 0, -1]^T
+f_b = [-2, -3, -2]
+Hinweis: Es gibt unendlich viele Lösungen (wenn separierbar)!
+"""
+f_C = np.asarray(
+    [
+        [-2, -3, -2],
+        [0, 0, 0],
+        [2, 3, 2],
+    ]
+)
+
+A = np.array([
+  [-2, 0, 0],
+  [ 0,-2, 0],
+  [ 0, 0,-2],
+])
+B = np.array([-2, 0, 2])
+x = np.linalg.solve(A, B)
+
+f_a = np.expand_dims(x, axis=1)
+f_b = np.expand_dims(np.asarray([-2, -3, -2]), axis=0)
+f_C_new = np.matmul(f_a, f_b)
+print("TEIL 2")
+print(f_C)
+print(f_C_new)