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2_Bildbearbeitung/ü3/l_c.md

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+# Lösung Aufgabe c)
+
+## Wie kann man sich die verschiedenen affnen Transformationsmatrizen herleiten?
+Für den Fall das die Abbildung linear ist, muss die Abbildung lediglich auf den Basisbildern
+bestimmt werden. Zum Beispiel für die Basis `(1, 0)` und `(0, 1)` berechnet man die transformierten
+Vektoren v1 und v2. Dann ist die Transformationsmatrix gegeben durch `T(p) = (v1, v2) p`. Bei
+affinen Abbildungen kommt ensprechend noch eine Translation dazu. Wichtig für die Herleitung
+der Transformationen sind daher Basiswechsel aus der linearen Algebra.
+
+## Diskutieren Sie Vor- und Nachteile von Forward und Backwardmapping
+
+Vorteile Backwardmapping:
+- Geschwindigkeitsvorteil wenn lediglich ein bestimmter Bereich von Interesse ist. Dieser kann
+direkt berechnet werden.
+- Keine Löcher, keine Überlappungen im Ergebnisbild.
+
+Vorteile Forwardmapping:
+- Eventueller Vorteil da die Inverse der Transformation nicht bestimmt werden muss.
+
+Nachteile:
+- Es kann zu ÜUberlappung kommen. Mehrere Eingangspixel landen teilweise im gleichen Ergebnispixel.
+(Hier muss aus diesen Werten ein finaler Wert interpoliert werden) Interpolation
+erst nach kompletter Transformation möglich. Beim Backward-Mapping wird für jede Position
+direkt eine Interpolation berechnet.