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2_Bildbearbeitung/ü3/README.md

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+# Übung 3:  Geometrische Transformationen
+
+Geometrische Transformationen können auf Bilder angewendet werden, um den Wert eines Pixels im Eingangsbild auf eine
+andere Position im Ausgangsbild abzubilden.
+
+Geometrische Transformationen können unterschieden werden in 
+
+|Name| Freiheitsgrade| Beispiel| 
+|:---:|:---:|:---:|
+|Translation|2||
+|Rigide/Euklidische Transformation|3||
+|Ähnlichkeits- Transformation|4||
+|Affine Transformation|6||
+|Projektive Transformation|8||
+
+Zusätzliche Informationen über die Implementierung in OpenCV können Sie hier finden: [https://docs.opencv.org/3.4/d4/d61/tutorial_warp_affine.html](https://docs.opencv.org/3.4/d4/d61/tutorial_warp_affine.html)
+
+## Aufgabe a)
+Eine häufig verwendete Transformation ist die Skalierung, Diese sollen Sie nun implementieren. Arbeiten Sie dazu die 
+Fragen bzw. Teilschritte in [a.py](a.py) ab. Die entsprechende Lösung finden Sie in [l_a.py](l_a.py).
+.
+
+## Aufgabe b)
+
+Betrachten Sie das folgende Eingangsbild sowie die daraus resultierenden Ausgangsbilder.
+
+**Eingangsbild:**
+ 
+![](./data/normal.jpg)
+
+**Ausgangsbilder:**
+
+![](./data/center-rotated.jpg) 
+![](./data/rotated.jpg) 
+![](./data/shear.jpg) 
+
+Gebeben sind folgende Transformationsforschriften:
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}cos(-\pi&space;/&space;4)&space;&&space;&space;-sin(-\pi&space;/&space;4)\\sin(-\pi&space;/&space;4)&&space;&space;cos(-\pi&space;/&space;4)\\\end{pmatrix}&space;p" title="T(p) = \begin{pmatrix}cos(\-pi / 4) & -sin(\-pi / 4)\\sin(\-pi / 4)& cos(\-pi / 4)\\\end{pmatrix} p" />
+</p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}cos(-\pi&space;/&space;4)&space;&&space;&space;-sin(-\pi&space;/&space;4)\\sin(-\pi&space;/&space;4)&&space;&space;cos(-\pi&space;/&space;4)\\\end{pmatrix}&space;(p&space;-&space;c)&space;&plus;&space;c" title="T(p) = \begin{pmatrix}cos(\-pi / 4) & -sin(\-pi / 4)\\sin(\-pi / 4)& cos(\-pi / 4)\\\end{pmatrix} (p - c) + c" />
+</p>
+
+<p align="center">
+<img src="https://latex.codecogs.com/svg.image?T(p)&space;=&space;\begin{pmatrix}1&space;&&space;&space;0.8&space;\\0&space;&&space;&space;1&space;\\\end{pmatrix}&space;(p&space;-&space;c)&space;&plus;&space;c" title="T(p) = \begin{pmatrix}1 & 0.8 \\0 & 1 \\\end{pmatrix} (p - c) + c" /></p>
+
+Wenden Sie die Transformationen in der Datei [b.py](b.py) auf das Eingangsbild an und finden Sie so heraus, welche
+Transformation zu welchem Ausgangsbild gehört. Die Lösung findet sich in der Datei [l_b.py](l_b.py).  
+
+## Aufgabe c)
+Weitere Fragen:
+ - Wie kann man sich die verschiedenen affinen Transformationsmatrizen aus a) herleiten ?
+ - Diskutieren Sie Vor- und Nachteile von Forward und Backwardmapping!